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さいえんす ラボ

子育て、仕事、ブログ、健康に関することを実体験を元に書いて行きます。

面白い数学!5打席連続ヒットを打った3割バッターに代打を送るべきか!?

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面白い数学シリーズ第3弾。
今日は、スポーツにおける確率を考えてみたいと思います。
確率の話から、人工知能AIの話までできればよいなと思います。



野球を数字で考える、打率3割バッターへの期待

この日は大接戦の試合模様。
中軸の打率3割のバッターは絶好調でこの日既に5打席連続でヒットを打っています。
延長12回、再びチャンス到来しこのバッターの打順になりましたが、代打を送るべきか?

この問題、どう考えるでしょうか?

もちろん、本当の試合では流れや相手投手など様々な要因を考えなければいけないと思いますが、ここではまず数学で考えるために打者の3割という数字に着目して考えていきたいと思います。



6打席目にヒットを打つ確率は0.1%以下!代打を送る以外の選択肢はない!?

この場合、打者が打席に入る時のヒットを打つ確率は、それぞれ独立事象として捉えられます。

【独立事象】
二つの事象において、一方の起こる確率と他方の起こる確率とが、互いに何ら影響を与えないような関係にあること。
コトバンクより

つまり、1打席ヒットを打ったからといって、2打席目の打率が上がるわけではないですよ、ってことです。

そう捉えた場合、確率的計算的には掛け算となり、5打席連続となる確率は以下のように表せます。

(5打席連続でヒットを打つ確率)=(0.3)^{5}=0.00243

つまり、0.24%ということになります。
確率的に考えると、この時点で既に奇跡


これを6打席連続で計算すると、


(6打席連続でヒットを打つ確率)=(0.3)^{6}=0.000729


つまり、0.07%ということになります。
まぁ日本の大手銀行の長期定期金利よりはましですが、ベンチに甘んじている打率1割台の控え選手の方がまだ打ちそうです。

この数字だけ見ると、すぐさま代打を出してくなってくるはずですが、実際にはそのまま打たせる監督が多いように思えます。
それは、なぜでしょうか?

確率というものがわからないから?
野生の勘が告げているから?


その違和感を考えてみましょう。



数学的確率と統計的確率

実は、確率は大きく言うと2つに分かれます。

数学的確率
数値計算により論理的に求めることができる確率。

サイコロの目やコインの表裏など最初から確率が分かっているものを使って、別の事象が起こる確率を予測する時に使用します。

統計的確率
「記録」によって経験的に求められた確率。

いわゆる統計です。統計は「結果」の学問なので過去の経験から得られた数字を元に将来的な変化を予測するものになります。
経験的洞察力による次の一歩の予測であり、最近わだいのAIが得意とする分野です。


実際に前項で述べたような、打率は統計的確率に属します。

数学的確率は、それ単体で次の事象が起こる確率を予測する事に適しているのに対し、統計的確率はそれを得意としません。

統計的確率が得意とするのはあくまで経験的洞察力です。
「今までこう言うことが起こってきたから、次はこう言うことが起こるはずだ」と言うのを、様々な角度から経験に基づき洞察するのです。

この時大事なのは、「様々な角度から」のデータを元に予測することなのです。
だから、打率という1つの数字だけで次を語ると言う行為そのものが愚かな行為という事になります。
(この記事のタイトルは既に愚かなタイトルに、、、)



統計的確率と分かった上で考えていくならば、、、

打率以外に様々なデータを考えなければいけません。
相手投手との対戦打率、右投げ・左投げの得手不得手、得点圏打率出塁率、その日のコンディション、去年以前の打率、ランナーを3塁に置いた場合のホームへ帰塁させる確率などなどなど、、、

そもそも、5打席連続でヒットを打った後にヒットを打つ確率というのも統計的データの1つかもしれません。


野球の監督が、前項で計算したように試合を進めないのは頭の中にこういったデータを少なからず入れているからではないでしょうか。
実際、実話に基づいた映画『マネーボール』ではそういったデータによる試合分析がされています。


人工知能AIの役割がなすところ

人口知能AIはこういった統計的確率処理をして、洞察をし、次の予測をしていくことが非常に得意です。
最近、囲碁や将棋の世界においてプロとAIが対決して、AIが勝利するというニュースをよく見かけます。

囲碁や将棋は様々な過去の内容、打ち手をデータとして全て入力することで、ほとんどの局面で次にどの手を打てば勝率が上がるかを的確に判断し試合を進めていきます。
従って、その計算結果次第では時としてビックリするような手を繰り出しますが、これはAIが考えてやっているわけではなく、あくまで「この手は経験的に勝利に結びつく確率が高い」と洞察しているに過ぎません。

人間と人工知能の大きな違いは、感情の有無です(2017年時点)。
いわゆる「人間らしさ」です。

この人間らしさは、人間にとって失ってはならない非常に大事なものですが、時として判断を誤らせます。

野球の監督が采配の時に判断をミスってしまうのは、それは経験やデータが足りないのではなく、おそらく『感情』です。

この記事のテーマにあるような局面では、
「この試合ここまで競れたのは、この選手が活躍したからだ。もう1回かけてみたい。打たせてやりたい。」
というような感情が挟まれるのです。


でも、人工知能は感情がありません(感情を数値化してデータベース化すれば話は変わりますが)。
だから時とした冷静な判断を必要とする場面では、本領を発揮するかもしれません。


まとめ

いかがだったでしょうか?
単なる野球の問題が、AIの話まで発展してしまいましたがお役に立てたでしょうか?

  • 打率は数学的確率ではなく、統計的確率
  • 統計的確率は様々なデータを用いる
  • 統計的確率はAIの得意とする分野である



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